soal dan pembahasan : momen gaya dan momen inersia

Posted on November 22, 2010. Filed under:

Contoh Soal dan Pembahasan Momen Gaya dan Momen Inersia, Materi Fisika Kelas 11 (2) SMA. Contoh mencakup penggunaan rumus momen gaya, momen inersia untuk massa titik dan momen inersia beberapa bentuk benda, silinder pejal, bola pejal dan batang tipis.

Soal No. 1
Empat buah gaya masing-masing :
F₁ = 100 N
F₂ = 50 N
F₃ = 25 N
F₄ = 10 N
bekerja pada benda yang memiliki poros putar di titik P seperti ditunjukkan gambar berikut!

Jika ABCD adalah persegi dengan sisi 4 meter, dan tan 53^o = ⁴/₃, tentukan besarnya momen gaya yang bekerja pada benda dan tentukan arah putaran gerak benda!
Pembahasan
Diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda (tampak depan) sebagai gambar berikut :

Misal :
(+) untuk putaran searah jarum jam
(−) untuk putaran berlawanan arah jarum jam
(Ket : Boleh dibalik)
$\\\Sigma \tau_P=\tau_1-\tau_2+\tau_3-\tau_4+\tau_w\\ \tau_1=F_1d_1=(100)(2)=200\,\,Nm\\ \tau_2=F_2d_2=F_2(2 \,\,sin\,\,37^o)=(50)(2\times 0,6)=60\,\,Nm\\ \tau_3=F_3d_3=(25)(0)=0\,\,Nm\\ \tau_4=F_4d_4=(10)(1)=10\,\,Nm\\ \tau_w=Wd_w=0\,\,Nm\\ \tau_P=200-60+0-10+0=130\,\,Nm$
Sesuai perjanjian tanda di atas, benda berputar searah jarum jam
Soal No. 2
Empat buah gaya masing-masing :
F₁ = 10 N
F₂ = 10 N
F₃ = 10 N
F₄ = 10 N
dan panjang AB = BC = CD = DE = 1 meter

Dengan mengabaikan berat batang AE, tentukan momen gaya yang bekerja pada batang dan arah putarannya jika:
a) poros putar di titik A
b) poros putar di titik D
Pembahasan
a) poros putar di titik A
$\\\Sigma \tau_A=\tau_2+\tau_3+\tau_4\\ \Sigma \tau_A=F_2d_2+F_3d_3+F_4d_4\\ \Sigma \tau_A=(10)(2)+(10)(3)+(10)(4)=90 \,\,Nm$
Putaran searah jarum jam.
b) poros putar di titik D
$\\\Sigma \tau_D=-\tau_1-\tau_2+\tau_4\\ \Sigma \tau_D=-(10)(3)-(10)(1)+(10)(1)=-30\,\,Nm$
Putaran berlawanan arah dengan jarum jam
Soal No. 3
Susunan 3 buah massa titik seperti gambar berikut!

Jika m₁ = 1 kg, m₂ = 2 kg dan m₃ = 3 kg, tentukan momen inersia sistem tersebut jika diputar menurut :
a) poros P
b) poros Q
Pembahasan
a) poros P
$\\I_p=m_1r_1^2+m_2r_2^2+m_3r_3^2\\ I_p=(1)(0)^2+(2)(1)^2+(3)(2)^2=14\,\,kgm^2$
b) poros Q
$\\I_q=m_1r_1^2+m_2r_2^2+m_3r_3^2\\ I_q=(1)(1)^2+(2)(0)^2+(3)(1)^2=4\,\,kgm^2$
Soal No. 4
Lima titik massa tersusun seperti gambar berikut!

m₁ = 1 kg, m₂ = 2 kg , m₃ = 3 kg, m₄ = 4 kg, m₅ = 5 kg
Tentukan momen inersianya jika:
a) poros putar sumbu X
b) poros putar sumbu Y
Pembahasan
a) poros putar sumbu X
$\100dpi \\I_X=m_1r_1^2+m_2r_2^2+m_3r_3^2++m_4r_4^2+m_5r_5^2\\ I_X=(1)(0) ^2+(2)(1)^2+(3)(0)^2+(4)(1)^2+(5)(0)^2\\ I_X=0+2+0+4+0=6\,\,kgm^2$
b) poros putar sumbu Y
$\100dpi \\I_Y=m_1r_1^2+m_2r_2^2+m_3r_3^2++m_4r_4^2+m_5r_5^2\\ I_Y=(1) (0)^2+(2)(1)^2+(3)(1)^2+(4)(0)^2+(5)(1)^2\\ I_Y=0+2+3+0+5=10\,\,kgm^2$
Soal No. 5
Tiga buah benda masing-masing :
Bola pejal massa 5 kg
Silinder pejal massa 2 kg
Batang tipis massa 0,12 kg
D = 2 m

Tentuka momen inersia masing-masing benda dengan pusat benda sebagai porosnya!
Pembahasan
Bola pejal
$\100dpi \\I=\frac{2}{5}Mr^2\\ I=\frac{2}{5}(5)(1)^2=2\,\,kgm^2$
Silinder pejal
$\100dpi \\I=\frac{1}{2}Mr^2\\ I=\frac{1}{2}(2)(0,5)^2=0,25\,\,kgm^2$
Batang
$\100dpi \\I=\frac{1}{12}ML^2\\ I=\frac{1}{12} (\frac{12}{100})(4)^2=0,16\,\,kgm^2$

bembahasan ke dua

Contoh Soal dan Pembahasan Momentum – Impulse, Materi Fisika kelas 2 SMA. Mencakup hukum kekekalan momentum, penggunaan hukum kekekalan energi mekanik dan beberapa kasus tumbukan.
Soal No. 1
Bola bermassa M = 1,90 kg digantung dengan seutas tali dalam posisi diam seperti gambar dibawah. Sebuah peluru bermassa m = 0,10 kg ditembakkan hingga bersarang di dalam bola.

Jika posisi bola mengalami kenaikkan sebesar h = 20 cm dan percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s² tentukan kelajuan peluru saat mengenai bola!
Pembahasan
Hukum kekekalan momentum, dengan kondisi kecepatan bola sebelum tumbukan nol (v_b = 0) dan kecepatan bola dan peluru setelah tumbukan adalah sama (v_b‘ = v_p‘ = v’)
$\100dpi \\m_pv_p+m_bv_b=m_pv_p'+m_bv_b'\\ 0,1v_p+0=1,9v'+0,1v'\\ 0,1v_p=2v'\\ v_p=\frac{2v'}{0,1}\\ v_p=20v'$
Hukum kekekalan energi mekanik untuk mencari v’ :
$\100dpi \\v'=\sqrt{2gh}\\ v'=\sqrt{2(10){0,2}}=2\,\,m/s$
Sehingga :
$\100dpi \\v_p=20v'=20(2)=40\,\,m/s$
Soal No. 2
Sebuah balok 2 kg yang diam di atas lantai di tembak dengan sebutir peluru bermassa 100 gram dengan kecepatan 100 m/s.

Jika peluru menembus balok dan kecepatannya berubah menjadi 50 m/s, tentukan kecepatan gerak balok!
Pembahasan
Hukum kekekalan momentum :
$\100dpi \\m_pv_p+m_bv_b=m_pv_p'+m_bv_b'\\ (0,1)(100)+0=(0,1)(50)+2v_b'\\ 2v_b'=5\\ v_b=\frac{5}{2}=2,5\,\,m/s$
Soal No. 3
Peluru bermassa 100 gram dengan kelajuan 200 m/s menumbuk balok bermassa 1900 gram yang diam dan bersarang di dalamnya.

Tentukan kelajuan balok dan peluru di dalamnya!
Pembahasan
Hukum kekekalan momentum dengan kondisi kecepatan balok sebelum tumbukan nol dan kecepatan balok setelah tumbukan sama dengan kecepatan peluru setelah tumbukan, namakan v’
$\100dpi \\m_pv_p+m_bv_b=m_pv_p'+m_bv_b'\\ (0,1)(200)+0=0,1v'+1,9v'\\ 20=2v'\\ v'=10\,\,m/s$
Soal No. 4
Dua orang anak masing-masing A bermassa 75 kg dan B bermassa 50 kg menaiki perahu yang bergerak ke arah kanan dengan kelajuan 20 m/s.

Jika massa perahu adalah 225 kg tentukan kelajuan perahu saat :
a) anak A meloncat ke belakang dengan kelajuan 50 m/s
b) anak B meloncat ke arah depan dengan kelajuan 50 m/s
Pembahasan
a) anak A meloncat ke belakang dengan kelajuan 50 m/s
Saat anak A meloncat ke belakang maka dua kelompok yang terlibat adalah anak A dengan massa sebut saja m₁ = 75 kg dan anak B bergabung dengan perahu dengan total massa sebut saja m₂ = 225 + 50 = 275 kg. Kecepatan awal anak A dan B adalah sama dengan kecepatan perahu = 20 m/s
$\100dpi \\m_1v_1+m_2v_2=m_1v_1'+m_2v_2'\\ (75)(20)+(275)(20)=(75)(-50)+275v_2'\\ 1500+5500=-3750+275v_2'\\ 275v_2'=10750\\ v_2'=\frac{10750}{275}=39,1\,\,m/s$
Dengan demikian kecepatan perahu setelah anak A melompat ke belakang sekaligus kecepatan anak B yang masih naik perahu adalah 39,1 m/s
b) anak B meloncat ke arah depan dengan kelajuan 50 m/s
Saat anak B meloncat ke depan, maka dua kelompok yang terlibat adalah anak B dengan massa sebut saja m₁ = 50 kg dan anak A bersama perahu sebut saja m₂ = 225 + 75 = 300 kg.
$\100dpi \\m_1v_1+m_2v_2=m_1v_1'+m_2v_2'\\ (50)(20)+(300)(20)=(50)(50)+300v_2'\\ 1000+6000=2500+300v_2'\\ 300v_2'=4500\\ v_2'=\frac{4500}{300}=15\,\,m/s$
Dengan demikian kecepatan perahu sekaligus kecepatan anak A yang masih naik perahu setelah anak B meloncat ke depan adalah 15 m/s
Catatan : Tanda (+) untuk kecepatan jika anak melompat searah gerak perahu, tanda (−) jika anak melompat berlawanan arah dengan gerak perahu.
Soal No. 5
Bola bertali m memiliki massa 0,1 kg dilepaskan dari kondisi diam hingga menumbuk balok M = 1,9 kg seperti diperlihatkan gambar berikut!

Jika bola m dan balok M bergerak bersama setelah bertumbukan dan panjang tali pengikat bola m adalah 80 cm, tentukan kelajuan keduanya!
Pembahasan
Cari terlebih dahulu kecepatan bola m saat menumbuk balok M
$\100dpi \\v_m=\sqrt{2gh}\\ v_m=\sqrt{2(10)(0,8)}=4\,\,m/s$
Hukum kekakalan momentum :
$\100dpi \\m_mv_m+m_Mv_M=m_mv_m'+m_Mv_M'\\ (0,1)(4)+0=0,1v'+1,9v'\\ 0,4=2v'\\ v'=\frac{0,4}{2}=0,2\,\,m/s$

BY:ASRULTKJ01
SUMBER:FISIKA INDONESIA

CoReTaN tAnGan AsRuL™

Partner Blog

Member

Statistik Blog

DUNIA FISIKA

soal dan pembahasan : momen gaya dan momen inersia

Artikel terkait :

0 komentar "DUNIA FISIKA", Baca atau Masukkan Komentar

Posting Komentar